Определение. Пусть имеем некоторые множества Х и Y элементов произвольной природы. Если каждому элементу хХ по определенному правилу поставлен в соответствие один элемент из множества Y  (yY), то говорят, что на множестве Х определенно функцию. Записывают у=f(x) (рис.1).

Определение. Множество Х всех элементов, которые могут быть аргументами функции, называется областью определения функции.

Определение. Множество Y всех значений функции, которых она приобретает, называют областью значений функции.

Определение. х называют аргументом или независимой переменной; у называют результатом (зависимой переменной) или функцией.

Способы задания функции: аналитический (формулой); графический; табличный; описательный (зависимость описана словами).

Основные элементарные функции: степенная функция; показательная функция; логарифмическая функция; тригонометрические функции; обратные тригонометрические функции;

Рис. 1. Графическое представление понятия функции

Рис. 5. График убывающей функции

Рис. 4. График возрастающей функции

Рис. 3. График нечетной функции

Рис. 2. График четной функции

Рис. 7. Точка максимума функции

Рис. 6. Точка минимума функции

Определение. Функция f(x) называется четной, если f(-х)= f(x) (рис.2).

Определение. Функция f(x) называется нечетной, если f(-х)= - f(x) (рис.3).

Геометрически график четной функции симметричен относительно оси Оy. График нечетной функции симметричен относительно начала координат

Определение. Функция f(x) на промежутке (а;b) называется возрастающей, если для x₂ > x₁ выполняется неравенство f(x₂) >f(x₁) (рис.4).

Определение. Функция f(x) на промежутке (а;b) называется убывающей, если для x₂ > x₁ выполняется неравенство f(x₂) <f(x₁) (рис.5).

Определение. Точка x_o называется точкой минимума функции f(x) на промежутке (а;b) , если f(x_o)<f(x) (рис.6).

Определение. Точка x_o называется точкой максимума функции g(x) на промежутке (а;b) , если f(x_o) >f(x) (рис.7).

Определение. Функцию, что получает каждое свое значения в единственной точке области определения называют обратимой.

Рис. 8. Графики обратных функций

Определение. Функцию, которая в каждой точке х области значений оборотной функции f приобретает такое значение y, что f(y)=x, называют обратной к f.

Геометрически график функции g, обратной к функции f симметричный к графику f относительно прямой y=x (биссектрисы первой и третьей четвертей) (рис.8).

1. Область определения и значений.
2. Четность, нечетность, периодичность.
3. Точки пересечения с осями координат f(x)=0, f(0)=y.
4. Промежутки знакопостоянства f(x)>0, f(x)<0.
5. Промежутки возрастания и убывания.
6. Точки максимума и минимума и значения функции в этих точках.

С помощью операций преобразования графики некоторой функции y=f(x) можно превратить в график значительно более сложной функции без никаких вычислений. К операциям преобразования относятся:

• параллельный перенос осей координат;
• смена масштабов по осям координат;
• смена ориентации осей координат;
• преобразование абсолютных величин на графике.