Математика онлайн
FIZMA.neT - математика онлайн
Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine
Призначення кнопок панелі онлайн розрахунків
Генерувати - виконується постановка задачі (у довільні поля вносяться випадкові числа. Задача має єдиний розв'язок)
Розрахувати - перевіряється правильність розв'язування довільної задачі (Виводиться повідомлення про неправильні значення)
Перевірити - перевіряється правильність розв'язування згенерованої задачі (Виводиться повідомлення про неправильні значення)
Мінікалькулятор дозволяє виконувати прості розрахунки. Виберіть, при потребі, функцію. Внесіть у перше поле вираз (в тому числі і з дужками)
2*(2+2). Натисніть = і результат з'явиться у другому полі. Кнопка 0 дозволяє округлити результат до чотирьох значущих цифр. Кнопка < дозволяє перенести результат у перше поле.

Арифметическая и геометрическая прогрессия

Понятие последовательности

Определение. Числа, которые используют для счета, - называют натуральными.

1, 2, 3, 4, 5 ...

Наименьшим натуральным числом является 1, а наибольшего нет.

Определение. Если каждому натуральному числу за определенным законом поставленное в соответствие число или переменная величина, то полученное множество называется последовательностью.

Это динамический рисунок GeoGebra.
Красные элементы можно изменять
Червоні елементи можна змінювати

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Пишут. x1, х2, х3 ., хn ., или { хn }.

Например: 1, 4, 9, 16, 25, 36 ..., { хn } = n2 .

x1, х2, х3 ., называют членами последовательности, а хn – общим членом.

Определение. Последовательность, членами которой являются числа, называется числовой.

Определение. Последовательность, членами которой являются переменные, например функции, называется функциональной.

Прогрессия

Определение. Прогрессией называется последовательность чисел, каждое из которых связано особенным способом с предыдущим.

Арифметическая прогрессия Wikipedia

Определение. Арифметической прогресией называется числовая последовательность, в которой каждый последующий член, начиная со второго, равняется сумме предыдущего члена и постоянного для данной последовательности числа. Это число называется разностью прогрессии, и обозначаетсяd.

Пишут. a1, a2, a3 ., an ..

n-ный член арифметической прогрессии вычисляется по формуле: an=a1+d(n-1) .

Наример в арифметической прогрессии
1, 3, 5, 7, 9...  a1=1, d=2.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии: S_n={a_1+a_n}/{2}n, или S_n={2a_1+d(n-1)}/{2}n.

 

 

 

 

Геометрическая прогрессия Wikipedia

Определение. Геометрической прогрессией называется числовая последовательность, в которой каждый последующий член, начиная со второго, равняется произведению предыдущего члена и постоянного для данной последовательности числа. Это число называется знаменателем прогрессии, и обозначается q.

Пишут. b1, b2, b3 ., bn ..

n-ний член геометрической прогрессии вычисляется по формуле: bn=b1qn-1.

Наример в геометрической прогрессии
2, 6, 18, 54, 162...  b1=2, q=3.

Сумма n первых членов геометрической прогрессии: .

Определение. Бесконечно убивающая геометрическая прогрессия, это геометрическая прогрессия, у которой | q |<1.

Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S={b_1}/{1~-~q}.

Гармонический ряд

Определение.. Гармоническим рядом называется последовательность вида 1,~1/2,~1/3,~1/4,~1/5,~...


Hosting Ukraine