Математика онлайн

FIZMA.neT - математика онлайн

Главная

Призначення кнопок панелі онлайн розрахунків

Генерувати - виконується постановка задачі (у довільні поля вносяться випадкові числа. Задача має єдиний розв'язок)
Розрахувати - перевіряється правильність розв'язування довільної задачі (Виводиться повідомлення про неправильні значення)
Перевірити - перевіряється правильність розв'язування згенерованої задачі (Виводиться повідомлення про неправильні значення)
Мінікалькулятор дозволяє виконувати прості розрахунки. Виберіть, при потребі, функцію. Внесіть у перше поле вираз (в тому числі і з дужками)
2*(2+2). Натисніть = і результат з'явиться у другому полі. Кнопка 0 дозволяє округлити результат до чотирьох значущих цифр. Кнопка < дозволяє перенести результат у перше поле.

Площади и объемы геометрических тел

Онлайн-розрахунки

Графическое представления

Дано круг, на нем построен прямой цилиндр и прямой конус одинаковой высоты. В которые вписаны соответственно призму и пирамиду, в основе которых лежит прямоугольник. Вокруг цилиндра и конуса описано правильные четырехугольные призму и пирамиду. (См. рисунок). Заполните поля, можно вычислить.

h =

			SО	SБ	SП	V	Тело
a1= p1=	d1=						Вписанная призма
a1= p1=	l1=	c1=					Вписанная пирамида
r = l =							Цилиндр
r = l =	l2 =						Конус
a3= p3=	d3=						Описанная призма
a3= p3=	l3=	c3=					Описанная пирамида

h - высота тел; a1, a3 - ребра основания вписанного и описанного тел; p1 , p3 - периметры основы вписанного и описанного тел,
r - радиус цилиндра (конуса), l - длина окружности основания, d1, d3 - диаметры вписанною и описанной призм,
l1, l3 - апофемы вписанной и описанной пирамид, l2 - образующая конуса, c1, c3 - боковые ребра вписанной и описанной пирамид,
SО- площади оснований, SБ- площади боковых поверхностей, SП- площади полных поверхностей, V - объемы тел

Понятие объема Wikipedia

Рис. 2. Отношение объемов
подобных тел

Рис. 1. Объем прямоугольного
параллелепипеда

Рис. 4. Объемы
цилиндра и конуса

Рис. 3. Объемы
призмы и пирамиды

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению линейных размеров
V = abс (Рис. 1).

Объемы двух подобных тел относятся, как кубы их линейных размеров ${V_1}/{V_2}={a^3_1}/{a^3_2}$ (Рис. 2).

Площади и объемы геометрических тел

Тело	Площадь			Объемы
	основы	боковая	полная	Объемы
	So	Sб (прямых тел) *	Sп	V
Призма	S_{многоугольника}	ph	2So+Sб	Soh
Пирамида	S_{многоугольника}	½pl** (правильной пирамиды)	So+Sб	⅓Soh
Цилиндр	π r ²	2πrh	2So+Sб	Soh = πr²h
Конус	π r ²	πrl***	So+Sб	⅓Soh = ⅓πr²h

* - боковые поверхности непрямых тел можно вычислить как сумму площадей боковых граней; h - высота; p - периметр основы; l** - апофема правильной пирамиды; l*** - образующая конуса;

Объем пирамиды и конуса в три раза меньше объема призмы и конуса, которые построены на той же основе и имеют такую же высоту.

Телом вращения в самом простом случае называется такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными к некоторой прямой - оси вращения, пересекается по кругам с центрами, которые лежат на этой прямой (Рис. 5).

Рис. 7. Шаровый сектор

Рис. 6. Шаровый сегмент

Рис. 5. Тело вращения

Общая формула для объема тел вращения $V=int{a}{b}{pi f^2(x) dx}$ .
Объем шара $V={4}/{3} pi R^3$ . Площадь сферы S=4πR².
Объем шарового сегмента $V=pi H^2 (R~-~{H}/{3})$
Объем шарового сектора $V={2}/{3} pi R^2 H$
где: R – радиус шара, Н – высота соответствующего шарового сегмента